Denklem Çözme

Denklem Çözme

BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER


A.TANIM


a ve b gerçel (reel) sayılar ve a ¹ 0 olmak üzere,
ax + b = 0 eşitliğine birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.
Bu denklemi sağlayan x değerlerine denklemin kökü, denklemin kökünün oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi denir.

B. EŞİTLİĞİN ÖZELİKLERİ


Denklem çözümünde aşağıdaki özeliklerden yararlanırız.
-Bir eşitliğin her iki tarafına aynı sayı ilave edilirse eşitlik bozulmaz.
a = b ise, a + c = b + c dir.
-Bir eşitliğin her iki tarafından aynı sayı çıkarılırsa eşitlik bozulmaz.
a = b ise, a – c = b – c dir.
-Bir eşitliğin her iki tarafı aynı sayı ile çarpılırsa eşitlik bozulmaz.
a = b ise, a × c = b × c dir.
-Bir eşitliğin her iki tarafı sıfırdan farklı aynı sayı ile bölünürse eşitlik bozulmaz.
-Bir eşitliğin her iki tarafının n. kuvveti alınırsa eşitlik bozulmaz.
a = b ise, an = bn dir.
-(a = b ve b = c) ise, a = c dir.
-(a = b ve c = d) ise, a ± c = b ± d dir.
-(a = b ve c = d) ise, a × c = b × d dir.
-a × b = 0 ise, (a = 0 veya b = 0) dır.
-a × b ¹ 0 ise, (a ¹ 0 ve b ¹ 0) dır.

C. ax + b = 0 DENKLEMİNİN ÇÖZÜM KÜMESİ


a ¹ 0 olmak üzere,
(a = 0 ve b = 0) ise, ax + b = 0 denklemini bütün sayılar sağlar. Buna göre, reel (gerçel) sayılarda çözüm kümesi  dir.
(a = 0 ve b ¹ 0) ise, ax + b = 0 denklemini sağlayan hiçbir sayı yoktur. Yani, Ç = Æ dir.

D. BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM SİSTEMİ


a, b, c Î , a ¹ 0 ve b ¹ 0 olmak üzere,
ax + by + c = 0 denklemine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir.
Bu denklem düzlemde bir doğru belirtir. Doğru üzerindeki bütün noktaların oluşturduğu ikililer denklemin çözüm kümesidir.
Birden fazla iki bilinmeyenli denklemden oluşan sisteme birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir.

Çözüm Kümesinin Bulunması


Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözüm kümesi; yok etme yöntemi, yerine koyma yöntemi, karşılaştırma yöntemi, grafik yöntemi, determinant yöntemi gibi yöntemlerden biri ile yapılır.
Biz burada üçünü vereceğiz.

Yok Etme Yöntemi: Değişkenlerden biri yok edilecek biçimde verilen denklem sistemi düzenlenir ve taraf tarafa toplanır.

Yerine Koyma Yöntemi: Verilen denklemlerin birinden, değişkenlerden biri çekilip diğer denklemde yerine yazılarak sonuca gidilir.

Karşılaştırma Yöntemi: Verilen denklemlerin ikisinden de aynı değişken çekilir. Denklemlerin diğer tarafları karşılaştırılır (eşitlenir).

ÖRNEK SORU:


3(x + 3) –2x = 4x + 15 olduğuna göre x kaçtır?

A)-2
B)-1
C)0
D)1
E)2